Можно ли подтвердить страну товара из ЕАЭС простым ее указанием в заявке?

Нет. Подтвердить страну происхождения продукции из ЕАЭС можно только выпиской из евразийского реестра. Заявки с простым указанием страны считают предложениями о поставке иностранного товара.

Приравнивают ли товары без реестровых записей к иностранным после допуска участника с сертификатом СТ-1?

Нет. Участники могут подтверждать страну товара простым ее указанием в заявке, если в реестре российских промтоваров нет продукции с характеристиками, которые нужны заказчику, и он задекларировал это в извещении.

При закупках по Закону № 44-ФЗ такие заявки приравнивают к иностранным, только если заказчик допустит участника с товаром из российского (евразийского) реестра промпродукции и номером реестровой записи. Наличие участника с сертификатом СТ-1 не основание для этого.

Нужно ли учитывать особенности определения цен при закупках у единственного поставщика?

Да. Особенности определения цен применяют независимо от способа определения поставщика (подрядчика, исполнителя).